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[组图]2016年四川自贡中考数学压轴题23题答案           ★★★
2016年四川自贡中考数学压轴题23题答案
作者:佚名 文章来源:本站原创 点击数: 更新时间:2016-06-18 21:22:11

(2016自贡)23.已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处 
(Ⅰ)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接APOPOA.若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边CD的长. 
(Ⅱ)如图2,在(Ⅰ)的条件下,擦去折痕AO、线段OP,连接BP.动点M在线段AP上(点M与点PA不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MNPB于点F,作MEBP于点E.试问当动点MN在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明变化规律.若不变,求出线段EF的长度. 
 
解:(1)如图1,∵四边形ABCD是矩形, 
∴∠C=∠D=90°, 
∴∠1+∠3=90°, 
∵由折叠可得∠APO=∠B=90°, 
∴∠1+∠2=90°, 
∴∠2=∠3, 
又∵∠D=∠C 
∴△OCP∽△PDA 
∵△OCP与△PDA的面积比为1:4, 
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CP=www.zx98.comAD=4, 
OP=x,则CO=8﹣x 
RtPCO中,∠C=90°, 
由勾股定理得 x2=(8﹣x)2+42, 
解得:x=5, 
AB=AP=2OP=10, 
∴边CD的长为10; 
(2)作MQAN,交PB于点Q,如图2, 
AP=ABMQAN 
∴∠APB=∠ABP=∠MQP 
MP=MQ 
BN=PM 
BN=QM 
MP=MQMEPQ 
EQ=www.zx98.comPQ 
MQAN 
www.zx98.com∴∠QMF=∠BNF 
在△MFQ和△NFB中, 
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∴△MFQ≌△NFBAAS). 
QF=www.zx98.comQB
EF=EQ+QF=www.zx98.comPQ+www.zx98.comQB=www.zx98.comPB 
由(1)中的结论可得:PC=4,BC=8,∠C=90°, 
PB=www.zx98.com 
EF=www.zx98.comPB=2www.zx98.com 
∴在(1)的条件下,当点MN在移动过程中,线段EF的长度不变,它的长度为2www.zx98.com

      


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