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2013年中考专题突破第05讲:方案与设计         ★★★★★
2013年中考专题突破第05讲:方案与设计
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2014-8-2

第5讲 方案与设计


1.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅盛水需2分钟;②洗菜需3分钟;③准备面条及佐料需2分钟;④用锅把水烧开需7分钟;⑤用烧开的水煮面条和菜需3分钟.以上各工序除(4)外,一次只能进行一道工序,小明要将面条煮好,最少用(  )
A.14分钟 B.13分钟 C.12分钟 D.11分钟
2.某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.请问可行的租车方案有(  )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
3.一宾馆有两人间、三人间,四人间三种客房供游客租住,某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,且每个房间都住满,租房方案有(  )
A.4种 B.3种 C.2种 D.1种
4.某乳制品厂现有鲜牛奶10吨,若直接销售,每吨可获利500元;若制成酸奶销售,每吨可获利1 200元;若制成奶粉销售,每吨可获利2 000元.该工厂的生产能力是:若制成酸奶,每天可加工鲜牛奶3吨;若制成奶粉,每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行).受气温条件限制,这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为此该厂设计了以下两种可行方案:
方案一:4天时间全部用来生产奶粉,其余直接销售鲜奶;
方案二:将一部分制成奶粉,其余制成酸奶,并恰好4天完成.
你认为哪种方案获利最多,为什么?












5.(2012年四川泸州)某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元,售价20元;乙商品每件进价35元,售价45元.
(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2 700元,求购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)若该商店准备用不超过3 100元购进甲、乙两种商品共100件,且这两种商品全部售出后获利不少于890元,问应该怎样进货,才能使总利润最大,最大利润是多少(利润=售价-进价)?












6.(2011年贵州安顺)某班到毕业时共结余班费1 800元,班委会决定拿出不少于270元,但不超过300元的资金为老师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品.已知每件T恤比每本影集贵9元,用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集.
(1)求每件T恤和每本影集的价格;
(2)有几种购买T恤和影集的方案?











7.(2012年四川内江)某市为创建省卫生城市,有关部门决定利用现有的4 200盆甲种花卉和3 090盆乙种花卉,搭配A,B两种园艺造型共60个,摆放于入城大道两侧,搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示:
   花卉
造型   
甲
乙

A
80
40

B
50
70

结合上述信息,解答下列问题:
(1)符合题意的搭配方案有哪几种?
(2)如果搭配一个A种造型的成本为1 000元,搭配一个B种造型的成本为1 500元,试说明选用哪种方案成本最低?最低成本为多少元?






8.(2011年湖北黄石)今年,号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱,为提高学生环保意识,节约用水,某校数学教师编造了一道应用题:为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定:
月用水量(单位:吨)
单价(单位:元/吨)

不大于10吨部分
1.5

大于10吨,且不大于m吨部分(20≤m≤50)
2

大于m吨部分
3

(1)若某用户六月份的用水量为18吨,求其应缴纳的水费;
(2)记该用户六月份的用水量为x吨,缴纳水费y元,试列出y关于x的函数式;
(3)若该用户六月份的用水量为40吨,缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90,试求m的取值范围.







9.(2012年四川达州)大学生王强积极响应“自主创业”的号召,准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现,当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时,每月的销售量y(单位:件)与销售单价x(单位:元)之间的关系可近似地看作一次函数,其图象如图Z5-2.

图Z5-2
(1)求y与x的函数关系式;
(2)设王强每月获得的利润为p(单位:元),求p与x之间的函数关系式;如果王强想要每月获得2 400元的利润,那么销售单价应定为多少元?







10.潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A,B两类蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:
种植户
种植A类蔬菜面积(单位:亩)
种植B类蔬菜面积(单位:亩)
总收入(单位:元)

甲
3
1
12 500

乙
2
3
16 500

说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等;亩为土地面积单位.
(1)求A,B两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元;
(2)某种植户准备租20亩地用来种植A,B两类蔬菜,为了使总收入不低于63 000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有的租地方案.





参考答案
1.C 2.C
3.C 解析:设租两人间x间,三人间y间,则四人间(7-x-y)间,由题意,得
解得2x+y=8,x>0,y>0,7-x-y>0.
∴x=2,y=4,7-x-y=1;x=3,y=2,7-x-y=2.
故有2种租房方案.故选C.
4.解:方案一获利:4×2 000+6×500=11 000(元).
方案二:设制奶粉x天,则
1×x+(4-x)×3=10,
解得x=1天.
故1×1×2 000+3×3×1 200=12 800(元).
故选方案二.
5.解:(1)设购进甲种商品x件,购进乙种商品y件,
根据题意,得

解得:
答:商店购进甲种商品40件,购进乙种商品60件.
(2)设商店购进甲种商品a件,则购进乙种商品(100-a)件,
根据题意列,得

解得20≤a≤22.
∵总利润W=5a+10(100-a)=-5a+1 000,W是关于x的一次函数,W随x的增大而减小,
∴当x=20时,W有最大值,此时W=900,且100-20=80,
答:应购进甲种商品20件,乙种商品80件,才能使总利润最大,最大利润为900元.
6.解:(1)设T恤和影集的价格分别为x元和y元,则解得
答:T恤和影集的价格分别为35元和26元.
(2)设购买T恤t件,则购买影集(50-t)本.依题意,得
1 500≤35t+26(50-t)≤1 530.
解得≤t≤.
∵t为正整数,∴t=23,24,25.
即有三种方案.
第一种方案:购T恤23件,影集27本;
第二种方案:购T恤24件,影集26本;
第三种方案:购T恤25件,影集25本.
7.解:(1)设搭配A种造型x个,则搭配B种造型(60-x)个.
由题意,得,解得37≤x≤40.
∵x为正整数,∴x1=37,x2=38,x3=39,x4=40.
∴符合题意的搭配方案有4种:①A种造型37个,B种造型23个;②A种造型38个,B种造型22个;③A种造型39个,B种造型21个;④A种造型40个,B种造型20个.
(2)设总成本为W元,则W=1 000x+1 500(60-x)=-500x+90 000.
∵W随x的增大而减小,∴当x=40时,W最小=70 000元.
即选用A种造型40个,B种造型20个时,成本最低为70 000元.
8.解:(1)应缴纳水费:
10×1.5+(18-10)×2=31(元).
(2)当0≤x≤10时,y=1.5x;
当10当x>m时,y=15+2(m-10)+3(x-m)=3x-m-5.
∴y=
(3)当40≤m≤50时,y=2×40-5=75(元),满足.
当20≤m<40时,y=3×40-m-5=115-m,
则70≤115-m≤90,∴25≤m≤45,即25≤m≤40.
综上得,25≤m≤50.
9.解:(1)y=-4x+360(40≤x≤90).
(2)由题意,得p与x的函数关系式为:
p=(x-40)(-4x+360)=-4x2+520x-14 400,
当p=2 400时,-4x2+520x-14 400=2 400,
解得x1=60,x2=70.
故销售单价应定为60元或70元.
10.解:(1)设A,B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元,y元.
由题意,得
解得
答:A,B两类蔬菜每亩平均收入分别是3 000元,3 500元.
(2)设用来种植A类蔬菜的面积为a亩,则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a)亩.
由题意,得
解得10<a≤14.
∵a取整数,为:11,12,13,14.
∴租地方案为:
类别
种植面积(亩)

A
11
12
13
14

B
9
8
7
6




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