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2013年中考数学复习第31讲:与圆有关的位置关系         ★★★★★
2013年中考数学复习第31讲:与圆有关的位置关系
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2014-8-2

第31讲 与圆有关的位置关系


一级训练
1.若⊙O的半径为4 cm,点A到圆心O的距离为3 cm,那么点A与⊙O的位置关系是(  )
A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.不能确定
2.如图5-1-39,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中线,以AC为直径作⊙O,设线段CD的中点为P,则点P与⊙O的位置关系是点P(  )
A.在⊙O内 B.在⊙O上 C.在⊙O外 D.无法确定
  
图5-1-39 图5-1-40 图5-1-41
3.(2012年江苏无锡)已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与⊙O的位置关系是(  )
A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交
4.(2011年浙江杭州)在平面直角坐标系xOy中,以点(-3,4)为圆心,4为半径的圆(  )
A. 与x轴相交,与y轴相切 B. 与x轴相离,与y轴相交
C. 与x轴相切,与y轴相交 D. 与x轴相切,与y轴相离
5.(2010年甘肃兰州)如图5-1-40,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为(  )
A.2 B.3 C. D.2 
6.(2011年广东茂名)如图5-1-41,⊙O1,⊙O2相内切于点A,其半径分别是8和4,将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时,则点O2移动的长度是(  )
A.4 B.8 C.16 D.8或16
7.已知⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,当d=r时,直线l与⊙O的位置关系是(  )
A.相交 B.相切 C.相离 D.以上都不对
8.(2011年四川成都)已知⊙O的面积为9π cm2,若点O到直线的距离为π cm,则直线与⊙O的位置关系是(  )
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
9.(2012年江苏连云港)如图5-1-42,圆周角∠BAC=55°,分别过B,C两点作⊙O的切线,两切线相交于点P,则∠BPC=________°.
 
图5-1-42
10.(2010年浙江义乌)已知直线l与⊙O相切,若圆心O到直线l的距离是5,则⊙O的半径是________.
11.(2012年浙江丽水)如图5-1-43,AB为⊙O的直径,EF切⊙O于点D,过点B作BH⊥EF于点H,交⊙O于点C,连接BD.
(1)求证:BD平分∠ABH;
(2)如果AB=12,BC=8,求圆心O到BC的距离.

图5-1-43


二级训练
12.(2010年广东中山)如图5-1-44,PA与⊙O相切于点A,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于点D,已知OA=2,OP=4.
(1)求∠POA的度数;
(2)计算弦AB的长.

图5-1-44



13.(2012年山东临沂)如图5-1-45,点A,B,C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)求PD的长.

图5-1-45






14.(2012年浙江温州)如图5-1-46,△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若CD的弦心距为1,BE=EO,求BD的长.

图5-1-46











三级训练
15.(2012年山西)如图5-1-47,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E=(  )

图5-1-47
A.40° B.50° C.60° D.70°
16.(2012年湖北恩施)如图5-1-48,AB是⊙O的弦,D是半径OA的中点,过点D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)连接AF,BF,求∠ABF的度数;
(3)如果CD=15,BE=10,sinA=,求⊙O的半径.


图5-1-48











参考答案

1.A 2.A 3.D 4.C 5.D 6.B
7.C 8.C 9.70 10.5
11.(1)证明:连接OD.
∵EF是⊙O的切线,∴OD⊥EF.
又∵BH⊥EF,∴OD∥BH,
∴∠ODB=∠DBH.
而OD=OB,∴∠ODB=∠OBD,
∴∠OBD=∠DBH,
∴BD平分∠ABH.
(2)解:过点O作OG⊥BC于点G,则BG=CG=4,
在Rt△OBG中,OG===2 .
12.解:(1)∵PA切⊙O于点A,
∴OA⊥AP,即∠OAP=90°.
∴△OAP为直角三角形.
∴cos∠POA===.∴∠POA=60°.
(2)∵AB⊥OP,∴AB=2AC,∠OCA=90°.
∴在Rt△OCA中,AC=OA·sin60°=2×=.
∴AB=2 .
13.(1)证明: 连接OA,
∵∠B=60°,
∴∠AOC=2∠B=120°.
∵OA=OC,∴∠ACP=∠CAO=30°.
∴∠AOP=60°.
又∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=30°.
∴∠OAP=90°,即OA⊥AP.
∴AP是⊙O的切线.
(2)解:连接AD,∵CD是⊙O的直径,∴∠CAD=90°.
∴AD=AC·tan30°= .
∵∠ADC=∠B=60°,
∴∠PAD=∠ADC-∠P=30°.∴∠P=∠PAD,
∴PD=AD= .
14.(1)证明:如图D20,连接OD,

图D20
∵∠DOB=2∠DCB,
又∵∠A=2∠DCB,
∴∠A=∠DOB.
∴∠A+∠B=90°.
∴∠BDO=90°.
∴OD⊥AB.
∴AB是⊙O的切线.
(2)解法一:过点O作OM⊥CD于点M,
∵OD=OE=BE=BO, ∠BDO=90°,
∴∠B=30°,∴∠DOB=60°.
∴∠DCB=30°,∴OC=2OM=2,
∴OD=2,BO=4,∴BD=2 .
解法二:过点O作OM⊥CD于点M,连接DE,
∵OM⊥CD, ∴CM=DM.
又∵OC=OE,∴DE=2OM=2,
∵在Rt△BDO中,OE=BE,∴DE=BO,
∴BO=4,∴OD=OE=2,∴BD=2 .
15.B 解析:连接OC,
∵∠BOC=2∠CDB,又∠CDB=20°,∴∠BOC=40°.
又∵CE为圆O的切线,∴OC⊥CE,即∠OCE=90°,
则∠E=90°-40°=50°.故选B.
16.(1)证明:如图D21,连接OB.

图D21
∵OA=OB,∴∠A=∠OBE.
∵CE=CB,∴∠CEB=∠EBC,
∵∠AED=∠BEC,∴∠AED=∠EBC,
又∵CD⊥OA,
∴∠A+∠AED=∠OBA+∠EBC=90°,∴BC是⊙O的切线.
(2)解:如图D22,∵CD垂直平分OA,

图D22
∴OF=AF,又OA=OF,
∴OA=OF=AF,∴∠O=60°,
∴∠ABF=30°.
(3)解:如图D23,作CG⊥BE于G,
则∠A=∠ECG.
∵CE=CB,BE=10,
∴EG=BG=5.
∵sin∠ECG=sinA=,

图D23
∴CE=13,CG=12.
又CD=15,∴DE=2.
∵△ADE∽△CGE,∴=,即=.∴AD=.
∴OA=,即⊙O的半径是.



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