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2013年中考数学复习第30讲:圆的基本性质         ★★★★★
2013年中考数学复习第30讲:圆的基本性质
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2014-8-1

第五章 圆与视图
第30讲 圆的基本性质


一级训练
1.(2012年山东泰安)如图5-1-12,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不成立的是(  )
A.CM=DM B.= C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD
  
图5-1-12 图5-1-13 图5-1-14
2.(2012年云南)如图5-1-13,AB,CD是⊙O的两条弦,连接AD,BC,若∠BAD=60°,则∠BCD的度数为(  )
A.40° B.50° C.60° D.70°
3.(2012年四川德阳)如图5-1-14,已知AB,CD是⊙O的两条直径,∠ABC=30°,那么∠BAD=(  )
A.45° B. 60° C.90° D. 30°
4.已知:如图5-1-15,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为(  )
A.45° B.35° C.25° D.20°
  
图5-1-15 图5-1-16 图5-1-17
5.(2012年江苏苏州)如图5-1-16,已知BD是⊙O的直径,点A,C在⊙O上,=,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是(  )
A.20° B.25° C.30° D.40°
6.如图5-1-17,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠A=40°,则∠B的度数为(  )
A.80° B.60° C.50° D.40°
7.(2012年贵州黔东南州)如图5-1-18,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55°,则∠BCD的度数为(  )
A.35° B.45° C.55° D.75°
  
图5-1-18 图5-1-19 图5-1-20
8.(2012年湖南益阳)如图5-1-19,点A,B,C在圆O上,∠A=60°,则∠BOC=______度.
9.(2012年贵州六盘水)如图5-1-20,已知∠OCB=20°,则∠A=______度.
10.(2011年广东肇庆)如图5-1-21,四边形ABCD是圆的内接四边形,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是(  )
A.115° B.105° C.100° D.95°
  
图5-1-21 图5-1-22 图5-1-23

二级训练
11.(2012年广东深圳)如图5-1-22,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内上一点,∠BMO=120°,则⊙C的半径长为(  )
A.6 B.5 C.3 D.3 

12.(2012年湖北黄冈)如图5-1-23,AB 为⊙O 的直径,弦CD⊥AB 于点E,已知CD=12, EB=2,则⊙O的直径为(  )
A. 8 B. 10 C.16 D.20
13.(2012年山东泰安)如图5-1-24,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧上一点(不与A,B重合),则cosC的值为________.
 
图5-1-24

三级训练
14.(2012年山东济宁)如图5-1-26,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC,BC.
(1)猜想:线段OD与BC有何数量和位置关系,并证明你的结论;
(2)求证:PC是⊙O的切线.

图5-1-26


15.(2012年广东梅州)如图5-1-25,AC是⊙O的直径,弦BD交AC于点E.
(1)求证:△ADE∽△BCE;
(2)如果AD2=AE·AC,求证:CD=CB.

图5-1-25


参考答案
1.D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C 7.A
8.120 9.70 10.B 11.C 12.D 13.
14.(1)解:猜想:OD∥BC,CD=BC.证明如下:
∵OD⊥AC,∴AD=DC.
∵AB是⊙O的直径,
∴OA=OB.
∴OD是△ABC的中位线.
∴OD∥BC,OD=BC.
(2)证明:如图D19,连接OC,设OP与⊙O交于点E.

图D19

∵OD⊥AC,OD经过圆心O,
∴=,∴∠AOE=∠COE.
在△OAP和△OCP中,
∵OA=OC,∠AOE=∠COE,OP=OP,
∴△OAP≌△OCP(SAS).∴∠OCP=∠OAP.
∵PA是⊙O的切线,∴∠OAP=90°.
∴∠OCP=90°,即OC⊥PC.∴PC是⊙O的切线.
15.证明:(1)∵∠A与∠B都是所对的圆周角, ∴∠A=∠B.
又∵∠AED=∠BEC,
∴△ADE∽△BCE.
(2)∵AD2=AE·AC,
∴=.
又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD,
∴∠AED=∠ADC.
又∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=90°.
∴∠AED=90°.
∴AC⊥BD,∴CD=CB.



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