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2013年中考数学复习第29讲:解直角三角形         ★★★★★
2013年中考数学复习第29讲:解直角三角形
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2014-8-1

第29讲 解直角三角形

一级训练
1.已知Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,BC=8,则AC=(  )
A.6    B.      C.10      D.12
2.(2012年山东青海)如图6-5-11,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=5,AC=6,则tanB的值是(  )
A. B. C. D.
  
图6-5-11 图6-5-12 图6-5-13
3.(2011年湖南衡阳)如图6-5-12,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶,堤高BC=5 m,则坡面AB的长度是(  )
A.10 m  B.10  m  C.15 m  D.5  m
4.(2012年山东济南)如图6-5-13,在8×4的矩形网格中,每格小正方形的边长都是1,若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上,则tan∠ACB的值为(  )
A. B. C. D.3
5.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦函数值(  )
A.不变 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的3倍 D.不能确定
6.(2011年重庆江津)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=12,sinA=________.
7.(2012年江苏常州)若∠α=60°,则∠α的余角为______,cosα的值为 ______ .
8.(2011年湖北襄阳)在207国道襄阳段改造工程中,需沿AC方向开山修路(如图6-5-14),为了加快施工速度,需要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=1 000 m,∠D=50°.为了使开挖点E在直线AC上,那么DE=______m(供选用的三角函数值:sin50°≈0.766 0,cos50°≈0.642 8,tan50°≈1.192).
   
图6-5-14 图6-5-15 图6-5-16
9.(2011年内蒙古乌兰察布)某厂家新开发的一种电动车如图6-5-15,它的大灯A射出的光线AB,AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°,大灯A离地面的距离为1 m,则该车大灯照亮地面的宽度BC是________m(不考虑其他因素).

10.(2011年浙江衢州)在一次夏令营活动中,小明同学从营地A出发,到A地的北偏东60°方向的C处.他先沿正东方向走了200 m到达B地,再沿北偏东30°方向走,恰能到达目的地C(如图6-5-16),由此可知,B,C两地相距________m.
11.(2011年甘肃兰州)已知α是锐角,且sin(α+15°)=,计算-4cos α-(π-3.14)0+tan α+-1的值.






12.(2011年广东汕头)如图6-5-17,小明家在A处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l,AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50 m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD(精确到0.1 m).
(参考数据:≈1.414,≈1.732)

图6-5-17




二级训练
13.(2011年四川绵阳)周末,身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园,准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图6-5-18,小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°,小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A,B两点的距离为30米.假设她们的眼睛离头顶都为10 厘米,则可计算出塔高约为(结果精确到0.01,参考数据:≈1.414,≈1.73).(  )

图6-5-18
A.36.21 米   B.37.71 米 C.40.98 米   D.42.48 米
14.在△ABC中,∠C=90°,若b+c=90,∠A-∠B=30°,解这个直角三角形.








15.(2011年安徽)如图6-5-19,某高速公路建设中,需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1 500 m高度C处的飞机上,测量人员测得正前方A,B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长.(参考数据:≈1.73)

图6-5-19



16.如图6-5-20,两座建筑AB及CD,其中距离AC为50米,在AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β=30°,测得其底部C的俯角α=60°,求两座建筑物AB及CD的高(精确到0.1米).

图6-5-20






三级训练
17.如图6-5-21(1)为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图,图6-5-21(2)为其示意图,吊臂AB与地面EH平行,测得A点到楼顶D的距离为5 m,每层楼高3.5 m,AE,BF,CH都垂直于地面.若EF=16 m,求塔吊的高CH 的长(精确到0.1 m).

(1)           (2)
图6-5-21




参考答案
1.A 2.C 3.A 4.A
5.A 6. 7.30°  8.642.8
9.1.4 10.200
11.解:由sin(α+15°)=,得α=45°.
原式=2 -4×-1+1+3=3.
12.解:设小明家到公路l的距离AD为x m.
在Rt△ABD中,
∵∠ABD=45°,∴BD=AD=x.
在Rt△ACD中,
∵∠ACD=30°,∴tan∠ACD=,
即tan 30°=.
解得x=25(+1)≈68.3.
答:小明家到公路l的距离AD约为68.3 m.
13.D
14.解:在Rt△ABC中,∠A+∠B=90°,
又∵∠A-∠B=30°,
∴∠A=60°,∠B=30°.
∴b=c.
又∵b+c=90,
∴b=30,c=60.
∴a=btan60°=30 .
15.解:∵OA=1 500×tan 30°=1 500×=500 (m),
OB=OC=1 500 m,
∴AB=1 500-500 ≈1 500-865=635(m).
答:隧道AB的长约为635 m.
16.解:在Rt△ABC中,
∠ABC=90°-α=30°,
∴AB==≈86.6(米).
∴EC=AB=86.6(米).
在Rt△BDE中,
DE=BE·tanβ=50×≈28.9(米),
∴CD=DE+EC=28.9+86.6≈115.5(米).
答:两座建筑物AB,CD的高分别约为86.6米和115.5米.
17.解:根据题意,得
DE=3.5×16=56,AB=EF=16.
∵∠ACB=∠CBG-∠CAB=15°,
∴∠ACB=∠CAB.
∴CB=AB=16.
∴CG=BC×sin30°=8.
∴CH=CG+HG=CG+DE+AD
=8+56+5=69(m).
答:塔吊的高CH的长为69 m.



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