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2013年中考专题突破第03讲:数形结合思想         ★★★★★
2013年中考专题突破第03讲:数形结合思想
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2014-7-12

第3讲 数形结合思想


1.(2012年四川自贡)伟伟从学校匀速回家,刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校,于是马上以更快的速度匀速沿原路返回学校.在这一情景中,速度v和时间t的函数图象(不考虑图象端点情况)大致是(  )
   
               
2.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边20米处,玩具店位于书店东边100米处,小明从书店沿街向东走了40米,接着又向东走了-60米,此时小明的位置在(  )
A.玩具店 B.文具店 C.文具店西边40米 D.玩具店东边-60米
3.已知实数a,b在数轴上的对应点依次在原点的右边和左边,那么(  )
A.abb C.a+b>0 D.a-b>0
4.已知函数y=x和y=的图象如图Z3-3,则不等式>x的解集为(  )
A.-2≤x<2 B.-2≤x≤2 C.x<2 D.x>2
  
图Z3-3 图Z3-4 图Z3-5
5.如图Z3-4,直线l1∥l2,⊙O与直线l1和直线l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是直线l1和直线l2上的动点,MN沿l1和l2平移.⊙O的半径为1,∠1=60°.下列结论错误的是(  )
A.MN= B.若MN与⊙O相切,则AM=
C.若∠MON=90°,则MN与⊙O相切 D.直线l1和直线l2的距离为2
6.如图Z3-5,已知四边形OABC为正方形,边长为6,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点D在OA上,且点D的坐标为(2,0),点P是OB上的一个动点,则PD+PA的最小值是(  )
A.2 B. C.4 D.6
7.(2012年天津)某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360 km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图Z3-6,则下列结论正确的是(  )
A.汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/h; B.乡村公路总长为90 km
C.汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/h D.该记者在出发后4.5 h到达采访地
 
图Z3-6 图Z3-7
8.(2012年山东日照)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图Z3-7,给出下列结论:①b2-4ac>0;②2a+b<0;③4a-2b+c=0;④a∶b∶c=-1∶2∶3.其中正确的是(  )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
9.(2010年广东茂名)张师傅驾车运送荔枝到某地出售,汽车出发前油箱有50升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量y(单位:升)与行驶时间t(单位:时)之间的关系如图Z3-8.请根据图象回答下列问题:
(1)汽车行驶________小时后加油,中途加油________升;
(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式;
(3)已知加油前、后汽车都以70千米/时的速度匀速行驶,如果加油站距目的地210千米,要到达目的地,问油箱中的油是否够用?请说明理由?

图Z3-8
10.(2011年湖南邵阳)如图Z3-9,在平面直角坐标系xOy中,已知点A,点C(0,3),点B是x轴上的一点(位于点A右侧),以AB为直径的圆恰好经过点C.
(1)求∠ACB的度数;
(2)已知抛物线y=ax2+bx+3经过A,B两点,求抛物线的解析式;
(3)线段BC上是否存在点D,使△BOD为等腰三角形?若存在,则求出所有符合条件的点D的坐标;若不存在,请说明理由.

图Z3-9




11.(2012年四川宜宾)如图Z3-10,抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l∶y=x-5上.
(1)求抛物线顶点A的坐标;
(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C,D(点C在点D的左侧),试判断△ABD的形状;
(3)在直线l上是否存在一点P,使以点P,A,B,D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.

图Z3-10




参考答案
1.A 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C
8.D
9.解:(1)3 31
(2)设y与t的函数关系式是y=kt+b(k≠0),
根据题意,得
解得k=-12,b=50.
因此,加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式是y=-12t+50.
(3)由图可知:汽车每小时用油(50-14)÷3=12(升),所以汽车要准备油(210÷70)×12=36(升).
因为45升>36升,所以油箱中的油够用.
10.解:(1)如图D60,∠ACB=90°.
(2)∵△AOC∽△COB,

图D60
∴=.
又∵A,C(0,3),
∴ AO=,OC=3.
∴解得OB=4.
∴B(4,0).把 A,B两点坐标代入解得:
y=-x2+x+3.
(3)存在.
直线BC的方程为3x+4y=12,设点D(x,y).
①若BD=OD,则点D在OB的中垂线上,点D的横坐标为2,纵坐标为,即点D1(2,)为所求.
②若OB=BD=4,则=,=,得y=,x=,点D2(,)为所求.
11.解:(1)∵顶点A的横坐标为x=-=1,且顶点A在y=x-5上,
∴当x=1时,y=1-5=-4.
∴A(1,-4).
(2)△ABD是直角三角形.
将A(1,-4)代入y=x2-2x+c,
可得1-2+c=-4,∴c=-3.
∴y=x2-2x-3.∴B(0,-3).
当y=0时,x2-2x-3=0,x1=-1,x2=3,
∴C(-1,0),D(3,0).
∵BD2=OB2+OD2=18,AB2=(4-3)2+12=2,AD2=(3-1)2+42=20,
∴BD2+AB2=AD2.
∴∠ABD=90°,即△ABD是直角三角形.
(3)存在.
由题意知:直线y=x-5交y轴于点E(0,-5),交x轴于点F(5,0).∴OE=OF=5.又∵OB=OD=3,
∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形.
∴BD∥l,即PA∥BD.
则构成平行四边形只能是PADB或PABD,如图D61,

图D61
过点P作y轴的垂线,过点A作x轴的垂线交过P且平行于x轴的直线于点G.
设P(x1,x1-5),则G(1,x1-5).
则PG=,AG==.
PA=BD=3 ,
由勾股定理,得:
(1-x1)2+(1-x1)2=18,
x-2x1-8=0,x1=-2或4.
∴P(-2,-7)或P(4,-1).
存在点P(-2,-7)或P(4,-1)使以点A,B,D,P为顶点的四边形是平行四边形.




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